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개념원리 3-2 답지 다운로드 방법
다음은 출판사 공식 홈페이지를 통해 안전하고 합법적으로 개념원리 3-2답지를 다운로드하는 방법입니다.
1. 출판사 홈페이지 접속
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2. 개념원리 3-2 답지 검색
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3. 첨부파일 선택
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4. 답지 다운로드
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중학교 3학년 2학기 수학 개념 정리
다음은 중학교 3학년 2학기 때 배우는 수학의 주요 개념입니다. 개념 정리 때 참고하세요.
삼각비
1. 삼각비 뜻
∠C=90°인 직각삼각형 ABC에서 \( ∠A, ∠B, ∠C \)의 대변의 길이를 각각 \( a, b, c \)라 하면,
- \( sin A = \frac{\text{높이}}{\text{빗변의 길이}} = \frac{a}{c} \)
- \( cos A = \frac{\text{밑변의 길이}}{\text{빗변의 길이}} = \frac{b}{c} \)
- \( tan A = \frac{\text{높이}}{\text{밑변의 길이}} = \frac{a}{b} \)
2. 특수각(30°, 45°, 90°) 삼각비
| 30° | 45° | 60° | |
|---|---|---|---|
| \( sin A \) | \( \frac{1}{2} \) | \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) | \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) |
| \( cos A \) | \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) | \( \frac{1}{2} \) |
| \( tan A \) | \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) | 1 | \( \sqrt{3} \) |
3. 예각(\( x° \)) 삼각비
반지름의 길이가 1인 사분원에서 \( sin x, cos x, tan x \)는 선분의 길이로 알 수 있습니다.
- \( sin x = \frac{\overline{AB}}{\overline{OA}} = \frac{\overline{AB}}{1} = \overline{AB} \)
\( (sin 0° = 0 \), \( sin 90° = 1) \) - \( cos x = \frac{\overline{OB}}{\overline{OA}} = \frac{\overline{OB}}{1} = \overline{OB} \)
\( (cos 0° = 1 \), \( cos 90° = 0) \) - \( tan x = \frac{\overline{CD}}{\overline{OD}} = \frac{\overline{CD}}{1} = \overline{CD} \)
\( (tan 0° = 0 \), \( tan 90° : 없다) \)
4. 삼각형에서 변의 길이 구하기
직각삼각형에서 한 각과 한 변의 길이를 알면 나머지 변의 길이들을 구할 수 있습니다.
- \( ∠A \) 크기와 빗변의 길이 \( c \)를 알 때,
\( a = csin A\), \( b = ccos A \) - \( ∠A \) 크기와 밑변의 길이 \( b \)를 알 때,
\( a = btan A\), \( c = \frac{b}{cos A} \) - \( ∠A \) 크기와 높이 \( a \)를 알 때,
\( b = \frac{b}{tan A} \), \( c = \frac{a}{sin A} \)
5. 삼각형의 넓이 구하기
삼각형 ABC에서 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알면 삼각형의 넓이 S를 구할 수 있습니다.
\( ∠A \)가 예각일 때, \( S = \frac{1}{2}bcsin A \)
\( ∠A \)가 둔각일 때, \( S = \frac{1}{2}bcsin (180° – A) \)
원과 직선
1. 현의 수직이등분선
원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지납니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분 합니다.
\( \overline{OH}⊥\overline{AB} \) 이면, \( \overline{AH}=\overline{BH} \)
2. 현의 길이
한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같습니다. 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있습니다.
\( \overline{OM}⊥\overline{ON} \) 이면, \( \overline{AB}=\overline{CD} \)
\( \overline{AB}⊥\overline{CD} \) 이면, \( \overline{OM}=\overline{ON} \)
3. 원의 접선
접선의 길이는 원 밖의 한 점 P에서 원 O에 접선을 그을 때, 점 P에서 접점까지의 거리를 의미합니다. 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같습니다.
4. 원에 외접하는 사각형
원에 외접하는 사각형의 두 쌍의 대변 길이의 합은 같습니다.
원주각
1. 원주각과 중심각의 크기
원 O에서 호 AB를 제외한 원 위에 한 점 P가 있을 때, \( ∠APB \)를 \( \overset{\frown}{AB} \)에 대한 원주각이라고 합니다.
원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 \( \frac{1}{2} \)입니다.
2. 원주각의 성질
한 원에서 같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같습니다. 반원에 대한 원주각의 크기는 90°입니다.
\( \overline{AB} \)가 원의 지름이면, \( ∠APB = 90° \)
3. 원주각의 크기와 호의 길이
길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같습니다. 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이도 같습니다.
원주각의 크기와 호의 길이는 정비례합니다.
\( \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD} \)이면, \( ∠APB = ∠CQD \)
\( ∠APB = ∠CQD \)이면, \( \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD} \)
4. 원에 내접하는 사각형의 성질
한 쌍의 대각 크기 합은 180°입니다. 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같습니다.
\( ∠A + ∠C = 180° \)
\( ∠B + ∠D = 180° \)
5. 접선과 현이 이루는 각
원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같습니다.
대푯값과 산포도
1. 대푯값의 뜻과 종류
대푯값은 자료 전체 또는 구간의 특징을 대표하는 값으로, 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있습니다.
- 평균 : 변량 전체의 총합을 변량의 개수로 나눈 값.
- 중앙값 : 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때 중앙에 오는 값.
- (중앙값) 자료 개수가 홀수일 때 : \( \frac{n+1}{2} \) 번째 값.
- (중앙값) 자료 개수가 짝수일 때 : \( \frac{n}{2} \) 번째와 (\( \frac{n}{2}+1 \)) 번째 값의 평균.
- 최빈값 : 전체 자료 중 가장 많이 나타나는 값으로, 도수가 가장 큰 값이 한 개 이상 있으면 모두 최빈값입니다. 최빈값은 평균이나 중앙값과 달리 두 개 이상일 수 있습니다.
2. 산포도와 편차의 뜻
산포도는 대푯값을 중심으로 자료가 흩어져 있는 정도를 나타내는 값으로, 분산과 표준편차 등이 있습니다.
편차 : 자료의 각 변량에서 평균을 뺀 값.
- 편차 = 변량 – 평균
- 편차의 총합은 항상 0.
- 평균보다 큰 변량의 편차는 양수.
- 평균보다 작은 변량의 편차는 음수.
분산 : 편차의 제곱 평균.\( \text{분산} = \frac{\text{(편차)}^2\text{의 총합}}{\text{(변량)의 개수}} \)
표준편차 : 분산의 양의 제곱근.\( \text{표준편차} = \sqrt{\text{분산}} \)
상관관계
1. 상관관계와 산점도의 뜻
상관관계는 한 변량의 값이 변함에 따라 다른 변량의 값이 일정한 패턴으로 변하는 경향을 나타내는 관계로, 산점도는 두 변량 \( x, y \)의 순서쌍 \( (x, y) \)를 좌표평면 위에 나타낸 그림을 말합니다.
2. 양의 상관관계와 음의 상관관계
- 양의 상관관계 : 한 변량의 값이 증가함에 따라 다른 변량의 값도 증가하는 경향이 있는 관계.
- 음의 상관관계 : 한 변량의 값이 증가함에 따라 다른 변량의 값이 감소하는 경향이 있는 관계.
양의 상관관계
음의 상관관계
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