사칙연산 순서를 정확히 이해하고, 실전 문제를 통해 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 순서에 맞게 올바르게 계산하는 방법을 단계별로 자세히 안내드립니다. 또한 최근 인터넷에서 많은 논란이 된 수식인 48/2(9+3)과 8/2(2+2)의 올바른 풀이와 정답을 함께 살펴보겠습니다.
사칙연산 순서
사칙연산 순서는 PEMDAS를 따릅니다. PEMDAS는 Parentheses(괄호), Exponents(지수), Multiplication(곱셈), Division(나눗셈), Addition(덧셈), Subtraction(뺄셈)의 약자로, 계산의 우선순위를 정해 놓은 규칙입니다.
- 1순위: Parentheses (괄호)
- 2순위: Exponents (지수)
- 3순위: 곱셈과 나눗셈 (Multiplication and Division), 동일한 우선순위로 왼쪽부터 순차 계산.
- 4순위: 덧셈과 뺄셈 (Addition and Subtraction), 동일한 우선순위로 왼쪽부터 순차 계산.
괄호 (Parentheses)
수식에 괄호가 포함된 경우, 괄호 안을 가장 먼저 계산합니다. 여러 개의 괄호가 있을 때는 가장 안쪽의 괄호부터 차례대로 계산합니다.
\( 3 + { 2 \times (4 + 1) } \) \( = 3 + { 2 \times 5 } \) \( = 3 + 10 = 13 \)지수 (Exponents)
지수는 특정 숫자를 반복해서 곱하는 연산을 말합니다. 2를 3번 곱하는 것을 ‘2³’으로 표현하며, 2를 밑수(반복해서 곱해지는 수), 3을 지수(밑수를 몇 번 곱할지를 나타내는 수)라고 합니다.
\( 3 + { 2 \times (1 + 1)^2 } \) \( = 3 + { 2 \times 2^2 } \) \( = 3 + { 2 \times 4 } \) \( = 3 + 8 = 11 \)곱셈과 나눗셈 (Multiplication and Division)
곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같고, 둘 중 어떤 것이 먼저 나오든 왼쪽에서 시작해 오른쪽 순으로 계산합니다. 곱셈과 나눗셈 중 어느 하나가 먼저 나왔다고 해서 우선순위가 달라지지 않습니다.
\( (12 + 8) \div {2^2} – 2 \times 8 \div 4 \) \( = 20 \div {2^2} – 2 \times 8 \div 4 \) \( = 20 \div 4 – 2 \times 8 \div 4 \) \( = 5 – 2 \times 8 \div 4 \) \( = 5 – 16 \div 4 \) \( = 5 – 4 = 1 \)덧셈과 뺄셈 (Addition and Subtraction)
덧셈과 뺄셈은 우선순위가 같고, 둘 중 어떤 것이 먼저 나오든 왼쪽에서 오른쪽 순으로 차례대로 계산합니다. 덧셈이 먼저 나온다고 해서 뺄셈보다 우선되는 것은 아닙니다.
\( 50 – { 7 + 2 \times (3 + 1)^2 } + 3 \) \( = 50 – { 7 + 2 \times 4^2 } + 3 \) \( = 50 – { 7 + 2 \times 16 } + 3 \) \( = 50 – 7 + 32 + 3 \) \( = 43 + 32 + 3 \) \( = 75 + 3 = 78 \)논란의 수학 공식
최근 화제가 된 수식 48÷2(9+3)과 8÷2(2+2)는 계산에 혼란을 주기 위해 의도적으로 만들어 낸 예외적인 수식입니다. 일반적인 수학 규칙에서는 숫자 사이에 있는 곱셈 기호를 생략하지 않기 때문에, 이러한 수식은 일반적으로 사용되지 않는다는 점을 기억하세요.
48/2(9+3) 정답은?
결론부터 말하자면, 48÷2(9+3)의 정답은 ‘288’입니다. PEMDAS 규칙에 따라 괄호 안을 먼저 계산하고, 곱셈과 나눗셈은 왼쪽에서 오른쪽 순으로 차례대로 계산합니다.
1. 괄호를 먼저 계산합니다.
\( 48 \div 2(9 + 3) = 48 \div 2 \times 12 \)2. 곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같고, 왼쪽에서 오른쪽 순으로 계산합니다.
\( 48 \div 2 \times 12 = 24 \times 12 = 288 \)8/2(2+2) 정답은?
PEMDAS 표준 규칙에 따라 계산한 8÷2(2+2)의 정답은 ’16’입니다. 8÷2(2+2)의 정답이 ‘1’이 되려면, 중괄호가 추가된 8÷{2(2+2)} 형태의 수식이어야 합니다.
1. 괄호를 먼저 계산합니다.
\( 8 \div 2(2 + 2) = 8 \div 2 \times 4 \)2. 곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같고, 왼쪽에서 오른쪽 순으로 계산합니다.
\( 12 \div 3 \times 4 = 4 \times 4 = 16 \)곱셈 기호 생략 규칙
수학에서 문자와 숫자, 문자와 문자 사이의 곱셈 기호는 생략이 가능하지만, 숫자와 숫자 사이의 곱셈 기호는 생략하지 않습니다.
1. (수)×(문자): 곱셈 기호를 생략하고, 수를 문자 앞에 쓴다.
\( x \times 6 = 6x \)2. (문자)×(문자): 곱셈 기호를 생략하고, 보통 알파벳 순서로 쓴다.
\( y \times x \times z = xyz \)3. 같은 문자의 곱: 지수를 사용하여 나타낸다.
\( x \times x \times y \times y \times y \) \( = x^2 \times y^3 \) \( = x^2 y^3 \)4. 괄호가 있는 식과 수의 곱: 곱셈 기호를 생략하고, 수를 괄호 앞에 쓴다.
\( 2 \times (a + b) = 2(a + b) \)5. 1과 문자의 곱은 생략한다.
\( b \times a \times 1 = ab \) \( x \times y \times (-1) \times x \times y \times x \) \( = -x^3 y^2 \)사칙연산 실전 문제 예시
실전 문제를 통해 사칙연산 순서를 정확히 이해하고 있는지 체크해 보세요.
덧셈과 뺄셈 혼합계산
- 괄호 안을 먼저 계산합니다.
- 덧셈과 뺄셈은 우선순위가 같고, 앞에서부터 차례대로 계산합니다.
곱셈과 나눗셈 혼합계산
- 괄호 안을 먼저 계산합니다.
- 곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같고, 앞에서부터 차례대로 계산합니다.
덧셈, 뺄셈, 곱셈 혼합계산
- 괄호 안을 먼저 계산합니다.
- 덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식은 곱셈을 먼저 계산합니다.
덧셈, 뺄셈, 나눗셈 혼합계산
- 괄호 안을 먼저 계산합니다.
- 덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 나눗셈을 먼저 계산합니다.
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 혼합계산
- 괄호 안을 먼저 계산합니다.
- 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗셈 계산 후, 덧셈과 뺄셈을 계산합니다.
지수 포함 혼합계산
- 괄호 안을 먼저 계산
- 지수 계산
- 곱셈, 나눗셈 계산
- 덧셈, 뺄셈 계산
소괄호, 중괄호 혼합계산
- ( ), { }를 먼저 계산합니다. (소괄호 → 중괄호 → 대괄호 순으로 계산)
- 곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같고, 앞에서부터 차례로 계산합니다.
- 덧셈과 뺄셈은 우선순위가 같고, 앞에서부터 차례로 계산합니다.
사칙연산 및 수식 계산에 대한 다양한 정보는 EBS 수학 학습 사이트에서 자세히 확인하실 수 있습니다.
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